優(yōu)化介紹

優(yōu)化的目的是提高設(shè)計(jì)或者系統(tǒng)操作的功能和效率。可以作為參數(shù)優(yōu)化的變量如下：幾何結(jié)構(gòu)、曲率、切面、角度、距離、厚度和屬性。

對(duì)于設(shè)計(jì)過(guò)程，人們想用最簡(jiǎn)單的方法來(lái)完成想要的系統(tǒng)，優(yōu)化器提供了這樣一條路徑。

好的優(yōu)化器可以給我們的工程師節(jié)省大量的時(shí)間，得到更加完美的效果。

優(yōu)化理論和方法

一般有兩種類型的優(yōu)化器：全局優(yōu)化和局部?jī)?yōu)化。

全局優(yōu)化器會(huì)搜索所有的求解空間，尋求滿足優(yōu)化目標(biāo)或者評(píng)價(jià)函數(shù)的最優(yōu)解。包括：全局探索、自適應(yīng)模擬退火、全局優(yōu)化功能和錘形優(yōu)化。

全局優(yōu)化例程通常會(huì)有一個(gè)函數(shù)作為從本地解決方案中調(diào)用最優(yōu)整體解決方案的工具。像OSLO這樣的鏡頭設(shè)計(jì)程序通常會(huì)有全局優(yōu)化選項(xiàng)。

局部?jī)?yōu)化器會(huì)根據(jù)優(yōu)化過(guò)程最初設(shè)定的點(diǎn)來(lái)尋找最優(yōu)解，改變這個(gè)初始點(diǎn)會(huì)得到不同的優(yōu)化結(jié)果。包括：阻尼最小二乘、Powell法、Nelder-Mead 或 Downhill Simplex 方法和變量掃描等。

局部?jī)?yōu)化例程沒(méi)有和全局變量一樣的轉(zhuǎn)義函數(shù)，并且會(huì)傾向于在最接近初始條件處收斂。改變初始條件將使優(yōu)化例程更多地從解決方案空間中取樣，看看是否有更好的解決方案。像TracePro這樣的照明設(shè)計(jì)程序通常會(huì)使用局部?jī)?yōu)化器。

局部?jī)?yōu)化中每個(gè)初始點(diǎn)附近的最優(yōu)解

上文提到的Nelder-Mead 或 Downhill Simplex 方法是由John Nelder 和 Roger Mead與1965年提出。

Downhill Simplex法作為局部?jī)?yōu)化法，對(duì)幾何結(jié)構(gòu)、位置和旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行跳躍式選擇會(huì)得到優(yōu)化結(jié)果。

Nelder-Mead法使用單純形概念，這種特殊多面體有N維空間和N+1個(gè)頂點(diǎn)。

2變量=2維空間&3個(gè)頂點(diǎn)                 3變量=3維空間&4個(gè)頂點(diǎn)

以2變量為例，單純形為三角形。算法比較每個(gè)頂點(diǎn)的誤差函數(shù)，找出誤差函數(shù)最低的頂點(diǎn)并換一個(gè)新的頂點(diǎn)作為替代。這樣會(huì)讓三角形的頂點(diǎn)誤差函數(shù)值變得越來(lái)越小，這樣就可以找到局部最小值。

計(jì)算新頂點(diǎn)的方法

優(yōu)化記錄顯示11個(gè)變量的Downhill-Simplex法

變量掃描法：1、對(duì)所有可能變量組合進(jìn)行掃描或者說(shuō)是遍歷；2、掃描變量為Downhill-Simplex法尋找合適的初始值；3、以常量步進(jìn)值對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢測(cè)；4、公差分析；5、自動(dòng)掃描目錄中的屬性，尋求最優(yōu)并顯示出每個(gè)仿真結(jié)果。

掃描diffuser properties目錄以選擇最優(yōu)結(jié)果

公差分析案例

本文就優(yōu)化器的原理進(jìn)行了介紹，優(yōu)化器的使用能夠?yàn)槲覀兊墓鈱W(xué)設(shè)計(jì)節(jié)省大量的時(shí)間，并得到理想的結(jié)果。

優(yōu)化操作

優(yōu)化操作過(guò)程是對(duì)目標(biāo)設(shè)定的過(guò)程，目標(biāo)包括：光通量，色坐標(biāo)，輻照度，光強(qiáng)，均勻性，光束寬度，用戶還可以自定義目標(biāo)。

第一步，先選定要進(jìn)行優(yōu)化的模型上的控制點(diǎn)。不同形狀的模型會(huì)帶來(lái)不同的仿真效果。

設(shè)置控制點(diǎn)

不同形狀的模型的照度圖

第二步，添加第二個(gè)操作數(shù)。為了提高利用率，這里添加光通量為第二個(gè)操作數(shù)。設(shè)置光通量目標(biāo)為750lm，并對(duì)兩個(gè)操作數(shù)設(shè)置為相同的權(quán)重。

添加第二個(gè)操作數(shù)后的結(jié)果

優(yōu)化設(shè)置

優(yōu)化設(shè)置可以控制優(yōu)化過(guò)程是如何運(yùn)行的。調(diào)整設(shè)置常?？梢蕴岣邇?yōu)化的結(jié)果，但是如果設(shè)置不好的話，也可能導(dǎo)致結(jié)果變壞。

優(yōu)化設(shè)置包括：優(yōu)化類型，特征長(zhǎng)度-極限與長(zhǎng)度之比，停止條件，光線追跡數(shù)，精準(zhǔn)光源模型。

優(yōu)化方法——選擇Downhill-Simple (Nelder-Mead)方法（請(qǐng)看上周內(nèi)容）并使優(yōu)化器可以搜索一系列變量。

特征長(zhǎng)度——對(duì)優(yōu)化過(guò)程中求解空間的估值，用于初始平面模型的定義。初始平面模型每個(gè)頂點(diǎn)都是特征長(zhǎng)度和隨機(jī)數(shù)的函數(shù)。下圖顯示不同特征長(zhǎng)度（CL）的例子。

停止條件——可設(shè)置為三種形式，其一是優(yōu)化目標(biāo)達(dá)成時(shí)停止迭代，其二是迭代次數(shù)限制，其三是迭代容差，即當(dāng)兩次迭代差低于限制時(shí)停止迭代。

光線追跡數(shù)量——如果太少的話會(huì)產(chǎn)生“噪點(diǎn)”，并且結(jié)果對(duì)于優(yōu)化器來(lái)說(shuō)也很難做處理。所以在硬件與時(shí)間允許的情況下，應(yīng)該盡可能增加光線追跡數(shù)量。

精準(zhǔn)的光源模型——對(duì)于仿真是非常重要的，光線模型包括光線文件，光源屬性文件以及光源全3D模型。其中尺寸，形狀，角度分布，空間分布，光譜（顏色）以及光線數(shù)量是應(yīng)該考慮的因素。

優(yōu)化總結(jié)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，初始設(shè)計(jì)盡量與最終優(yōu)化結(jié)果相符；

使用精確的模型，包括幾何結(jié)構(gòu)和屬性；
使用精確的光源模型；
定義足夠多的變量，使模型不會(huì)超過(guò)或低于限制；
設(shè)置特征長(zhǎng)度以充分地遍歷求解空間；

定義可實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化操作數(shù)或目標(biāo)；

追蹤足夠的光線，這樣分析地圖就不會(huì)有“噪聲”，優(yōu)化器可以做出準(zhǔn)確的分析；

更改優(yōu)化參數(shù)，以選擇更好的解決方案；
了解光學(xué)分析和優(yōu)化軟件的能力。

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